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A,B为阶矩阵,如果AB=A+B,证明A-E与B-E互为逆矩阵
如题所述
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推荐答案 2011-04-26
AB=A+B
则AB-A-B+E=E
即(A-E)(B-E)=E
由逆矩阵的定义知A-E和B-E互为逆矩阵
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相似回答
设
A,B
都是n
阶矩阵,AB=A+B,证明
:(1)
A-E
,
B-E
都可逆;(2)AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
设
A.B为阶方阵,
且满足
AB=A+B,
试证:
A-E和B-E
均为可
逆矩阵
答:
AB = A + B
=> AB - A - B = 0 =>A(B - E) - (B-E) = E =>(A-E)(B-E) = E =>|A-E| * |B-E| = 1 那么|A-E| 和 |B-E|不等于零
A-E和B-E
均为可
逆矩阵
线性代数
证明
题
答:
因为
AB
=A+B 所以 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E 所以
A-E
可逆, 且与
B-E互为逆矩阵
.即有 (B-E)^-1 = A-E 所以 A=(B-E)^-1 + E = 1 1/2 0 -1/3 1 0 0 0 2
线性代数问题
答:
AB=A
-
B,
则(
A+E
)(
B-E
)=E,那么(A+E)和(B-E)
互为逆矩阵
。λi的特征值对应的特征向量,也是(A+E)和(B-E)的特征向量。所以命题成立。特征值:设A为n
阶矩阵,
若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是
矩阵A
的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
n
阶矩阵A和B
满足
A+B=AB,证明A-E
可逆
答:
因为(
A-E
)(
B-E
)=E 所以A-E可逆,其
逆矩阵
是(B-E)
大家正在搜
AB均为n阶矩阵AB的逆
A和B为同阶可逆矩阵
设AB为n阶可逆矩阵
若ABC均为n阶可逆矩阵
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
设AB均为n阶矩阵
ab均为n阶方阵,AB=0
B为三阶非零矩阵