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设A、B是n阶矩阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)的逆A为可逆的对称阵
如题所述
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推荐答案 2018-07-28
可按下图证明,对称阵之和也对称,对称阵的逆矩阵也对称。可逆矩阵的逆矩阵也可逆,可逆矩阵的乘积也可逆。
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相似回答
设A,B是n阶对称矩阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)
—1
A为可逆的对称阵
...
答:
因为
(AB+E)
^(-1)A = [
A(B+A
^(-1))]^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1)A^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1)所以 [(AB+E)^(-1)A] ' = [ (B+A^(-1))^(-1) ]' = (B'+A'^(-1))^(-1) = (B+A^(-1))^(-1) = (AB+E)^(-1)A所以 (AB+E)^(...
设A,B是N阶对称阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)
^(-1)
A是可逆的对称阵
答:
由
A(B
+A^(-1)) = AB+E左乘
(AB+E)
^(-1), 右乘(B+A^(-1))^(-1)即得.之后就好做了:((B+A^(-1))^(-1))'= (B'+(A^(-1))')^(-1)= (B+(A')^(-1))^(-1) (B = B')= ((B+A^(-1))^(-1)) (A = A').
设A,B是N阶对称阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)
^(-1)
A是可逆的对称阵
答:
[
(e+ab
)^-1a]^t (解释:^t表示转置,楼主懂得,
证明矩阵对称
的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:
a+b都是n阶对称
矩阵。不对吧,应该是a和b都是n阶对称矩阵 [(e+ab)^-1a]^t =a^t[(e+ab)^-1]^t =a[(e+ab)^t]^-1 =a(e+b^ta^t)^-1 =a(e+ba)^-...
线性代数
答:
1. 都不是 如果
(b
) 改为 AB^(-1)+B^(-1)A 它就是
对称
的了. 是不是题目有误.2. 首先,
可逆矩阵
的积仍可逆, 所以
(AB+E
)^(-1)A可逆.又因为 (AB+E)^(-1)A = [A(B+A^(-1))]^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1)A^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1)所以 [(AB+E)...
已知
A,B,E+AB
均为
n阶可逆矩阵,
试
证明E+
BA也是
可逆阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
大家正在搜
AB均为n阶矩阵AB的逆
设AB为n阶可逆矩阵
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
若ABC均为n阶可逆矩阵
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
A和B为同阶可逆矩阵
设AB均为n阶矩阵
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
设AB为n阶方阵 A不等于0
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