是否存在不同型的矩阵A，B使AB=E?如果存在，那么A,B能否称为互逆？可以的话请证明一下或给个例

是否存在不同型的矩阵A，B使AB=E?如果存在，那么A,B能否称为互逆？可以的话请证明一下或给个例子。

推荐答案 2016-01-11

这样的矩阵A、B是存在的。
1 1 1
例如A=1 1 0 （第一行是1 1 1，第二行是1 1 0的矩阵）
1 1
B=-1 0
1 -1（第一行是1 1，第二行是-1 0，第三行是1 -1的矩阵）
1 0
那么AB=0 1 是个二阶单位矩阵。

但是尽管如此，A、B仍然不能成为互逆矩阵，因为互逆矩阵只是针对方阵而言的。追问

大神，可不可以AB不同型但AB=E且BA=E

追答

这个就不知道了，但是就算AB=E且BA=E，这两个E也不是同阶的，所以也不能说A、B是互逆的。

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其他回答

第1个回答 2016-01-11

只有方阵才有可逆的概念，因为可逆要求AB=BA=E.

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AB=E,能说A,B互相是对方的逆矩阵吗???答：AB=E,那么显然，AB不能互为对方的逆矩阵。但如果是方阵，两边左乘A,或者右乘B就得到结论了。

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