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矩阵AB相似且可逆
矩阵
a与矩阵b
相似
,且a
可逆
,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似
答:
简单计算一下,答案如图
矩阵
a与矩阵b
相似
,且a
可逆
,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似
答:
所以存在
可逆矩阵
P使得 P^-1AP=B 由于A可逆,故B
可逆
(同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)且 B^-1 = (P^-1AP)^-1 = P^-1A^-1(P^-1)^-1 = P^-1A^-1P 故 A^-1与B^-1相似.
若
矩阵A和B相似
,
且A与B
都
可逆
,为什么图中推导不正确?
答:
首先:
A和B相似
,P为相似变换矩阵,那么只要满足P是
可逆矩阵
即可成立,不需要P是对称阵。因此,这里的P不一定满足关系式P^T=P。其次:矩阵相乘的转置应当等于各自转置后的乘积。因此,A+A^T在相似变换矩阵P的变换作用下,结果如下:因此,C选项不一定成立,除非P本身也是对称矩阵。希望对你有帮助,...
设
矩阵A和B可逆
,且
A与B相似
,证明A*与B*相似。
答:
因为A与B
相似
, 所以存在
可逆
矩阵P满足 B=P^-1AP.所以 B*=(P^-1AP)*=P*A*(P^-1)*=P*A*(P*)^-1.因为P可逆, 所以P*
可逆
故 A*与B* 相似.注: (
AB
)*=B*A*.http://zhidao.baidu.com/question/412667129.html
若
A和B
是
相似矩阵且AB
都
可逆
,证明A的逆相似于B的逆
答:
证明: 由A和B是
相似矩阵
存在
可逆矩阵
P, 满足 P^-1AP = B 由A,B都可逆,等式两边取逆得 P^-1A^-1P = B^-1 故 A^-1 与 B^-1 相似.
设
ab
是
可逆矩阵
且
ab相似
则下列错误的
答:
方阵A、B
相似
,即P^(-1)*A*P=B;所以矩阵A,B行列式相等,特征值相同,C,D是对的.根据矩阵等价的定义:存在
可逆矩阵
P、Q,使PAQ=B,则
A与B
等价,A也是对的.所以错误的是B,
线性代数:设n阶
矩阵A与B相似且可逆
,则|A乘B逆|=?怎么算的?谢谢_百度知 ...
答:
A与B相似
即存在
可逆矩阵
P A=PBP-1 |A乘B逆|=|P||B||P-1||B-1| =|P||P-1||B-1||B| =1
设A,B均为n阶
矩阵
,A
相似
B,则下列不正确的是 若A
可逆
,则 麻烦给出...
答:
1)A+B不一定可逆,如 B=-A 。2)
AB可逆
。这是由于A、B均可逆,则|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(n-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B...
为什么
相似矩阵
具有相同的
可逆
性?
答:
若
A和B相似
,即P^{-1}AP=B,那么取行列式可得det(A)=det(B),所以它们必定有相同的
可逆
性 当它们可逆时,直接求逆得到P^{-1}A^{-1}P=B^{-1}
矩阵A与B相似
,怎么求出
可逆矩阵
P,使得(P
答:
设
A和B
的
相似
对角型为S 有
可逆矩阵
M,N,使得(以下用单引号表示求逆!)AM = MS BN = NS 用A表示B,则能看出用M,N表示的P.
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