性质：
1，可逆矩阵一定是方阵。
2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
（1）验证两个矩阵互为逆矩阵
按照矩阵的乘法满足： 
（2）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
证明：若B,C都是A的逆矩阵，则有
（3）判定简单的矩阵不可逆
如 
则有
比较其右下方一项：0≠1。 若矩阵A可逆，则 |A|≠0
若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1则|A|≠0
参考资料：百度百科----逆矩阵
逆矩阵的性质：
性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。
性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。
性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。
性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。
性质5：:矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料
定理： n阶矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，且当A可逆时， A–1= A* /|A| （ A*为A伴随矩阵）
推论1：若A、B为同阶方阵，且AB=E，则A、B都可逆，且A–1=B，B–1=A。
推论2：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。
推论3：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关。
推论4：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的n个特征值都不为0.
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
本回答被网友采纳2：λA的逆=（1/λ）*A的逆；
3：（AB)的逆=B的逆*A的逆；
4：A的转置的逆=A的逆的转置
5：若A可逆，det（A的逆）=（detA）的逆
没你说的（A的你+B的逆+C的逆）=（A+B+C）的逆
这个是不对的 ！本回答被网友采纳