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可逆矩阵AB
若A,B都是三阶
可逆矩阵
,则
AB
等价,为什么
答:
可逆矩阵
的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为
可逆阵
,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或
非奇异
矩阵,且其逆矩阵唯一。
若
矩阵
A,B均
可逆
,则
AB
也可逆.
答:
【答案】:[例] 设,,则,可知A,B均
可逆
,但A+B不可逆.$[例] 设,,则.可知A,B均不可逆,但A+B可逆.
矩阵AB可逆
则BA一定可逆吗?
答:
若A, B为同阶方阵, 则由 "
AB可逆
" 可推出 "BA可逆".事实上, 由"AB可逆" 可推出 "|AB|不等于0" 进而有 "|BA| = |B|*|A| = |A|*|B| = |AB| 不等于0", 因此"BA可逆".当A, B不是同阶方阵时, 由"AB可逆" 推不出 "BA可逆".例如:A = [1 0 0 0 1 0]...
若
矩阵
A
可逆
,则r(
AB
)=r(B),为什么?
答:
因为A
可逆
,所以r(A)=n,又因为r(
AB
)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)>=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B);②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(A...
矩阵
B
可逆
,为什么
AB
的秩等于A的秩
答:
矩阵
B
可逆
,
AB
的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
为什么
矩阵
A
可逆
,则
AB
相当于对矩阵B进行有限次初等行变换
答:
因为
可逆矩阵
总可以表示为一系列初等矩阵的乘积
a为
可逆矩阵
为什么
ab
=ac可推出b=c
答:
😊希望采纳哦
线性代数。
AB
的逆,等于 B的逆乘以A的逆。 为什么?怎么来的?_百度知 ...
答:
∵(
AB
)[B^(-1)A^(-1)]=A[B*B^(-1)]A^(-1)=A*A^(-1)=E [B^(-1)A^(-1)](AB)=B^(-1)[A^(-1)*A]B=B^(-1)*B=E ∴(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
设
A.B
是两个N阶
矩阵
,证明:如果A
可逆
,那么
AB
与BA 相似
答:
如果存在
可逆矩阵
P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B
相似,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵.所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA...
设
AB
是n阶
矩阵
,证明
AB可逆
当且仅当
A和B
都可逆
答:
因为A,B均可逆,所以A,B的行列式均不等于零。则:/AB/=/A//B/不等于零。故
AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
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