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a十b十c柯西不等式三维
请问一下
柯西不等式
成立条件
答:
1、二维形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(
ac
+bd)^2,等号成立条件:ad=
bc
2、三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等号成立条件:ad=bc(注:“√”表示平方根)3、向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,?,an),β=(b1,b2,?,bn)...
柯西不等式
3题(5分)
答:
告诉你一个
柯西不等式
的变形(权方和不等式的特例):a^2/
b
+
c
^2/d>=(a+c)^2/(b+d).这是二维的情况,还有
三维
,四维...证明很简单:(a^2/b+c^2/d)*(b+d)>=(a+c)^2,再左右两边同除b+d就可以了.至于柯西不等式的应用方法,我觉得就是配系数,还有(a^2+b^2)(c^2+d...
...三个正实数求证a^2/
b
+b^2/c+a^2/c>a+b+
c
我们没学过
柯西不等式
...
答:
由
柯西不等式
,得 (a+
b
+
c
)(a^2/b+b^2/c+a^2/c)>=(a+b+c)^2 a^2/b+b^2/c+a^2/c>=a+b+c 当三数相等时等式成立.
柯西不等式
证明:若a
bc
=1,1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)<=a+b+c
答:
a
bc
=1 (√abc)=1 (√abc) = 1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)=√abc/(√a)+(√abc) /(√b)+(√abc) /(√c)=√bc+√ac+√ab 只需证明:√bc+√ac+√ab<=a+b+
c 柯西不等式
:(a+b+c)(b+c+a)>=(√bc+√ac+√ab)^2 即:(a+b+c)>=(√bc+√ac+√a...
柯西不等式
有什么用?
答:
对于实数向量 a 和
b
,
柯西不等式
表述为:|(a·b)| ≤ |a| * |b| 其中,a·b 表示向量 a 和向量 b 的点积(内积),|a| 表示向量 a 的长度(模长),|b| 表示向量 b 的长度(模长)。对于复数向量 a 和 b,柯西不等式表述为:|a·b| ≤ |a| * |b| 同样,这里的 a·b ...
a.b.
c
>0 a+b+c=2 求
ab
c的最值,以及1/a+1/b+1/c的最小值
答:
a+b+
c
>=(
ab
c)的(1/3)次方,所以abc大于o小于等于8,后面(1/a十1/
b十
1/c)(
a十b
+c)>=(1+1十1)的平方,所以最小为9/2
柯西不等式
的推导过程
答:
假设有两个向量a和
b
, 它们的长度分别为a的模长和b的模长, 它们的夹角为θ。则它们的内积可以表示为:a·b = |a||b|cosθ 将cosθ移项, 得到:cosθ = a·b/(|a||b|)由于-cosθ ≤ 1, 因此有:-a·b ≤ |a||b|这就是
柯西不等式
的形式。如果a和b是实数向量,则a·b为实数, ...
三维柯西不等式
是什么
答:
所以
a
+4b+9c=12 (a+4b+9c)^2=144 因为(a+4b+9c)^2=(1*a+(4/√2)*√2b+(9/√3)*√3c)^2=144/18=8 所以最小值为8
柯西不等式
的几种证法(详细)
答:
令A=∑ai^2
B
=∑ai·bi C=∑bi^2 当a1,a2,…,an中至少有一个不为零时,可知A>0 构造二次函数f(x)=Ax^2+2Bx+C,展开得:f(x)=∑(ai^2·x^2+2ai·bi·x+bi^2)=∑ (ai·x+bi)^2≥0 故f(x)的判别式△=4B^2-4AC≤0,移项得AC≥B^2,欲证
不等式
已得证。
用
柯西不等式
证明√(a²+
bc
) +√(b²+ac) +√(c²+ab)≤3/2...
答:
完整答案如图,欢迎提问,望采纳
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