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已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+a^2/c>a+b+c 我们没学过柯西不等式~
如题所述
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第1个回答 2022-06-11
由柯西不等式,得
(a+b+c)(a^2/b+b^2/c+a^2/c)>=(a+b+c)^2
a^2/b+b^2/c+a^2/c>=a+b+c
当三数相等时等式成立.
相似回答
已知a
,b,c正数,
求证a^2
/
b+b^2
/
c+
c^2/a≥
a+b+c
答：
于是当x=a, y=b得到第一个不等式，当x=b, y=c得到第二个不等式，当x=c, y=a得到第三个不等式，将这三个不等式相加即为所需求证的不等式。
已知a
,b,c为正数
求证a^2
/
b+b^2
/
c+
c^2/a>=
a+b+c
答：
a^2
/b +b≥2a b^2/c +c≥2b c^2/a +a≥
2c
上面3式相加得 a^2/b+
b+b^2
/
c+c+
c^2/a+a≥2a+2b+2c (a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(
a+b+c
)≥2(a+b+c)所以 a^2/b+b^2/
c+c^2
/a≥a+b+c
已知a
,b,c属于
正实数
,
求证
:
a^2
/
b+b^2
/
c+
c^2/a≥
a+b+c
答：
所以：(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(
abc^2
/4ab)=c (bc/2a)+(ab/
2c
)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(a
cb^2
/4ac)=b (ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a 三式相加即得:(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥
a+b+c
...
a,b,c为正数,
a+b+c
=1 (1)
求证a^2+b^2+c^2
<1 (2)求1/(2a+1)+1/(2b+1...
答：
1)
a^2+b^2
+c^2 =(
a+b+c
)^2-2(a
b+bc+
ca)=1-2(ab+bc+ca)<1 2) 1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)=1/5*[1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)]*[(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)]>=1/5*(1+1+1)^2 (柯西不等式)=9/5 min=9/5 (a=b=c=1/3)...
a,b,c是
正实数
。
求证a^2+b^2+c^2+
(1/
a+
1/
b+
1/c)^2>=6根号
3
答：
没写错?按我的意思:a^2+1/
a^2+b^2+
1/
b^2+c^2+
1/c^2 我记得有个公式是:a^2+b^2>=2ab 那么上面就有a^2+1/a^2>=2，b^2+1/b^2 >=2 c^2+1/c^2>=2 那就有原式>=6
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