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a十b十c柯西不等式三维
a^3+
b
^3+c^3>=3abc如何用
柯西不等式
证明
答:
解:a^3+b^3+c^3≥3abc有前提条件是a、b、c均为非负数;当a=b=c=0时,不等式显然成立;当a、b、c均大于0时,要证a^3+b^3+c^3≥3abc,即证(a^3+b^3+c^3)/a
bc
=(a^2/bc)+(b^2/ac)+(c^2/ab)≥3;∵由
柯西不等式
:[(a/b)+(b/a)][(b/a)+(a/b)]≥(1+1)...
柯西不等式
答:
(a+b+
c
)(1/a+1/b+1/c)>= (a*1/a+b*1/b+c*1/c)^2=9 =>(1/a+1/b+1/c)>= 9 a+b+c>=3(
ab
c)^(1/3)=>abc<=1/27 (1+1/a^2)(1+1/b^2)(1+1/c^2)=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)/(a^2b^2^c^2)=[a^2b^2^c^2+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a...
如何证明
三维
形式的
柯西不等式
答:
三维
形式的
柯西不等式
的证明如下:两边开平方得:柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲,该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不...
三维
形式
柯西不等式
答:
三维
的是: (a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2 <= (a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2)
柯西不等式
可以用向量来证明 柯西不等式的一般证法有以下几种:■①Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑...
如何证明
三维柯西不等式
?
答:
三维
形式的
柯西不等式
:(a^2+
b
^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2 证明:左边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]右边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)根据均值不等式,有:...
你好,我要向你求助,关于
柯西不等式
的几种形式
答:
高中常用的有5种(其实都是原来
柯西不
等的推论):(都以3个变量为例,n个变量的类似):(A^2+B^2+C^2)( a^2+b^2+c^2)>=(Aa+
Bb
+
Cc
)^2,当且仅当A/a=B/b=C/c时取等。3( a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2,当且仅当a=b=c时成立.(1/a^2+1/b^2+1/c^2)( a^2+...
如何证明
三维
形式的
柯西不等式
答:
三维
形式的
柯西不等式
:(a^2+
b
^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2 证明:左边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]右边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)根据均值不等式,有:...
请教:
柯西不等式
的
三维
证明
答:
三维
形式的
柯西不等式
:(a^2+
b
^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2 证明:左边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]右边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)根据均值不等式,有:...
三个数的
柯西不等式
怎么证呢?
答:
三个数的
柯西不等式
:(a^2+
b
^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“通常不等式中的数是实数...
三维柯西不等式
等号成立条件简述
答:
1、
三维柯西不等式
:(a^2+
b
^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^22、证明:左边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]右边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)根据均值不等式,有:...
棣栭〉
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