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用柯西不等式证明√(a²+bc) +√(b²+ac) +√(c²+ab)≤3/2 (a+b+c)
如题所述
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推荐答案 2018-05-04
å®æ´çæ¡å¦å¾ï¼æ¬¢è¿æé®ï¼æé纳
追é®
âab +âac +âbcâ¤a+b+cå§ï¼
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柯西
施瓦茨
不等式
怎么
证明
答:
下面证明二维
柯西不等式
(多维类似):构造向量 m=(a,b),n=(c,d).则m·n=(ac,bd).依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得,
√(a²+b²)
·
√(c²+
d²)≥
√(ac+b
d
)
178;即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²其中,a:c=b:d时...
急求解:一道
不等式
的
证明
题,
括号
里面的的式子是一个根式,如:a平方
+3
...
答:
中间过程主要运用了
柯西不等式
,很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!
高数
柯西
施瓦茨
不等式证明
答:
依向量模
不等式
|m|·|n|≥|m·n|得,
√(a²+b²)
·
√(c²+
d²)≥
√(ac+b
d
)
178;即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²其中,a:c=b:d时,上式取等.故原不等式得证。
利用
柯西不等式证明
答:
证明
a,b,c,d为正实数 (ab+cd)(ac+bd)=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc(a+d)^2 =bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd 当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立 ...
用柯西不等式证明√(a
²
+bc)
+√(b
²
+ac)
+√(c
²
+ab)≤3
/
2
...
答:
完整答案如图,欢迎提问,望采纳
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