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a十b十c柯西不等式三维
已知三角形a,
b
,
c
三条边,能证明那些
不等式
?(知道的话请尽量写出来,要高...
答:
a^2/(
b
+
c
-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c这个很好证的,只要用
柯西不等式
即可,证明如下:由柯西不等式:[(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)][a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)]>=(a+b+c)^2 也即(a+b+c)[a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+...
柯西不等式
答:
(a^2+
b
^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+
c
)^2=1 (
柯西不等式
)所以(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式)又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^3)*(a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2)/3 (将1式代入结果,同时第一个不等号处又用了一次柯西不等式)证毕。
...
b
+
c
=1,证明:a3+b3+c3>=(a2+b2+c2)/3,用
柯西不等式
解
答:
由
柯西不等式
a³+
b
³+c³=(a³+b³+c³)(a+b+
c
)≥(a²+b²+c²)²≥(a²+b²+c²)/3(第一个等号是用条件得到的恒等式,第一个不等式是因为柯西,第二个不等式是因为前面第一行推出的a²+b²+c&...
三维柯西不等式
,等式成立条件怎么求
答:
二维:(a²+
b
²)(x²+y²)≥(ax+by)²。恒成立(不需要条件)。等号当且仅当。a/x=b/y。简单形1653式的
柯西不等式
反映了4个实数之间的特定数量关系,不仅在排列形式上规律明显,具有简洁、对称的美感,而且在数学和物理中有重要作用。
已知
ab
c都是正数求证(a+b+
c
)(a分之一加b分之一加c分之一)大于等于9
答:
这是柯西不等式的二维式(a^2+b^2)(c^2+d²)≥(ac+bd)^2当ad=
bc
取等,通过对比我们可以比对出 该式即
柯西不等式三维
式(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(根号a/a+根号b/b+根号c/c)^2=9的成立 ,等式成立的条件a^2=b^2=c^2 ...
a,
b
,
c
大于等于0,a+b+c=1,a^2=b^2+c^2=5/9求c范围(要求用
柯西不等式
)
答:
回答:石头在于一
柯西不等式
解 已知△A
BC
各条边的长分别为a,
b
,
c
,外接圆半径为R,求证...
答:
左边>=(a/sina+
b
/sinb+c/sinc)^2 (
柯西不等式
)有正弦定理:a/sina=b/sinb=+c/sin=2R 带入上市:解得左边>=(a/sina+b/sinb+c/sinc)^2=36、r^2
常用不等式(6)
柯西不等式
答:
i^2} \) ,当且仅当 \(x_i = cy_i\) 对所有 \(i\) 成立时,等号成立。5. 拓展形式的惊喜
柯西不等式
还有更丰富的表现形式,如三角形式,它以 \(a^2 +
b
^2 + c^2\) 为顶点,展现出几何的和谐之美。向量形式则揭示了其在多元数学中的深邃内涵,卡尔松不等式的推广更是令人期待。
柯西不等式
公式有哪些
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(
ac
+bd)^2 等号成立条件:ad=
bc
2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号...
高中数学(
柯西不等式
) 试写出
三维
形式的柯西不等式和三角不等式
答:
三维柯西
:(a2+b2+c2)+(d2+e2+f2)>=(ad+be+fc)2 ,2表示平方.三角
不等式
:A(X1,Y1) B(X2,Y2) C(X3,Y3)根据 AB+
BC
>=AC 和两点间距离公式,就可以写出来
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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