柯西不等式

如题所述

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第1个回答 2008-08-12

(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1
(柯西不等式）
所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3
（1式）
又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3
(将1式代入结果，同时第一个不等号处又用了一次柯西不等式）
证毕。

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