二维:(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²。
恒成立(不需要条件)。
等号当且仅当。
a/x=b/y。
简单形1653式的柯西不等式反映了4个实数之间的特定数量关系,不仅在排列形式上规律明显,具有简洁、对称的美感,而且在数学和物理中有重要作用。
扩展资料
一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广,其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结,左边是平方和的积,右边是积的和的平方。在使用时,关键是构造出符合柯西不等式的结构形式。
利用柯西不等式求最值的关键是根据已知条件,构造符合柯西不等式的形式及特点,然后利用柯西不等式求解最值,构造符合柯西不等式的形式时。
柯西不等式证明