已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a3+b3+c3>=(a2+b2+c2)/3,用柯西不等式解

如题所述

推荐答案 2011-09-07

由柯西不等式(a²+b²+c²)(1+1+1)≥(a+b+c)²,所以a²+b²+c²≥1/3
由柯西不等式a³+b³+c³=(a³+b³+c³)(a+b+c)≥(a²+b²+c²)²≥(a²+b²+c²)/3(第一个等号是用条件得到的恒等式,第一个不等式是因为柯西,第二个不等式是因为前面第一行推出的a²+b²+c²≥1/3)

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其他回答

第1个回答 2011-09-07

(a b c)(a^2/b b^2/c c^2/a)≥(a b c)^2,即a2/b b2/c c2/a

第2个回答 2011-09-08

好多答案哦，我就不来了。

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