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AB等价的充分必要条件
矩阵
A与B
合同,必须同时具备哪两个
条件
?
答:
1、矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)
;(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩...
线性代数,A,B矩阵行
等价的充分必要条件
是,存在可逆矩阵P使得PA=B,想...
答:
AB行等价或者列等价,
是要求AB两个矩阵能相互转换
,比如A通过行变换得到的B,那么B也要通过乘以P的逆矩阵来得到A(因为矩阵的行或者列的等价有对称性,即A等价于B,则B等于A),如果P不是可逆的,那么AB也就无法相互...
证明:n维向量组
A和B等价的充
要
条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
首先,
B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)这是因为A组的极大无关组也是
{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故 A和B等价的充要条件是R(A)=R(...
向量组
等价的充
要
条件
是什么?
答:
即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.
必要
性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩阵相同 即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB 所以 Q^-1PA=B 所以
A与B的
行向量组
等价
.
为什么矩阵
A与B等价的充分必要条件
是存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B_百度...
答:
因为矩阵
A与B等价的充
要
条件
是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B,所以只需说明PAQ=B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。事实上,P可逆⇔P可以写成有限个初等矩阵的乘积:P=E1E2...
矩阵行向量组
等价的充分必要条件
是什么?
答:
矩阵A,B的行向量组
等价的充分必要条件
是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...
线性代数 矩阵
A与B等价的充分必要条件
是:r(A)=r(B),是否正确?
答:
如果同型矩阵就完全正确,因为标准型相同,所以
等价
设A、B为m×n矩阵,证明
A与B等价的充
要
条件
为R(A)=R(B)
答:
证明:(
必要
性)设
A与B等价
,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B)。(
充分
性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为Er ,即A、B都与Er 等价,从而A...
两个矩阵
等价的充分
条件与
必要条件
是什么?由两个矩阵等价能推出...
答:
而
AB
相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于
等价
。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛
的条件
,应用不...
矩阵
A与B的
行向量组
等价的充分必要条件
为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=...
答:
简单分析一下,详情如图所示
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