• 所有问题

    • 向量组等价的充要条件是什么？

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2023-11-26
    证:充分性
    因为A与B的行向量组等价
    所以A可经初等行变换化为B
    所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B
    易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.
    反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解
    所以 AX=0 与 PAX=0 同解
    即 Ax=0与Bx=0同解.
    必要性
    由 Ax=0与Bx=0同解
    知 A,B 的行简化梯矩阵相同
    即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB
    所以 Q^-1PA=B
    所以 A与B的行向量组等价.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    向量组等价的充要条件是什么?答：因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素，等价的向量组独立的因素个数不会减少 要数学证明也简单，设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价 假设他们个数不等，且t>s，则 由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示，写成 a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs a2 = c21 b1 ...
    向量组等价的充要条件是什么?答：向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向...
    向量组等价的条件是什么?答：向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。基本定义 ...
    两个向量组等价的充要条件答：只需证明：①两个向量组的秩相等。（可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得）②有一个向量组，它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。
    向量组等价的条件是什么?答：首先，我们要明确等价的涵义：设有两个向量组A和B，如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示，则称这两个向量组等价 其次，明确一个定理：向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵（A,B）的秩，即R(A)=R(A...
    大家正在搜
    两组向量组等价的充要条件向量组A与B等价的充要条件列向量组等价的充要条件矩阵和向量组等价的充要条件两个n维向量组等价的充要条件向量组等价的充分必要条件向量组等价的充要条件证明向量组等价的充分条件向量组等价充要条件