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矩阵相似一定等价
如何证明
矩阵相似
和
等价
之间的关系?
答:
1.
相似
必然
等价
2. 等价未必相似 3.“ A相似于B”充要条件是“xE-A等价于xE-B”
为什么两个
矩阵相似一定
是
等价矩阵
?
答:
等价矩阵不一定相似是因为矩阵相似的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量
,既然等价,那一定有n个线性无关的特征向量,所以相似;但反过来不成立。p^-1 * A *p=B,则A与B相似(定义),其中P为可逆矩阵。PAQ=B,则A和B等价,其中P和Q为可逆矩阵。由等价定义可知,若P=Q^(-1),则A与B相似...
求高手指点
矩阵等价
,
矩阵相似
,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质...
答:
等价就是矩阵拥有相同的r
,矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价。同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征多项式和特征根,就一定有相同的r,惯性系数一定相同,可以化成相同的标准形,矩阵合同的充要条件是...
矩阵相似
能推得出
等价
吗?若不能,请举个反例,谢谢
答:
(同类型)两个矩阵A,B等价的充分必要条件是 秩r(A)= r(B)在大学数学线性代数中,“
矩阵等价
”是最简单的关系,“向量组等价”是最复杂的关系。“
相似
”与“合同”是方阵内的讨论。每个对称阵与自己的特征值所排成的对角矩阵既相似又合同。相似的矩阵秩相等。合同的矩阵秩相等。当然有,相似...
为什么
矩阵相似
不
一定矩阵等价
?
答:
初等变换是形如B=PAQ。称A与B等价。(A和B无需为方阵,P和Q可逆,但Q无需=P^(-1) )因此
矩阵相似
和
矩阵等价
是不完全相等的。(可以说初等变换包含相似变换。且
相似矩阵
经过初等变换后,并不
一定相似
。)初等变换只不改变矩阵的秩,但改变矩阵的特征值。相似变换则不改变矩阵的秩和特征值。因...
矩阵
三种
等价
、
相似
和合同之间的关系如何?
答:
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、
矩阵相似
或合同必等价,反之不
一定
成立。3、
矩阵等价
,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=...
线性代数中怎么证明
相似一定等价
答:
等价
:B=PAQ,P、Q是可逆
矩阵
;
相似
:B=P^-1 *A*P,P^-1、P显然是可逆的。所以必然是等价的了
如何证明
矩阵相似
的充要条件是
矩阵等价
?
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB
相似
是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个
矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,...
矩阵
的
等价相似
和合同三者有何区别
答:
1、等价(只有秩相同)–>合同(秩和正负惯性指数相同)–>相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同),矩阵亲密关系的一步步深化。2、
相似矩阵
必为
等价矩阵
,但等价矩阵未必为相似矩阵 ,PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同矩阵,正惯性指数相同的等价矩阵是...
矩阵相似
和矩阵合同有什么不一样?
答:
矩阵相似
与矩阵合同具体的不同点在于:矩阵相似的例子中,P-1AP=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必
等价
,但等价不
一定相似
。2. 矩阵合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性...
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