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两个矩阵等价怎么证明
等价矩阵
的
证明
是
怎样
的
答:
证明
:因为C=AB,所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示。又因为B可逆,所以AB=C变为A=CB^-1。从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示,因此,C的列向量组与C的列向量组是
等价
的。此问题关键在于B
矩阵
可逆,所以可以变形为A=CB^-1,从而得出后续结论。题中没有说A矩阵和C矩阵可逆,...
怎么证明两个矩阵等价
答:
R(B,A)=R(A,B)可证
如何证明两个矩阵等价
答:
0 1 0 0 ker(A')和ker(AA')有包含关系,所以只要看维数就行了,ker的维数和秩有直接联系。
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价
。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以...
设A、B为m×n
矩阵
,
证明
A与B
等价
的充要条件为R(A)=R(B)
答:
证明
:(必要性)设A与B
等价
,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的
矩阵
,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B)。(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为Er ,即A、B都与Er 等价,从而A与B等价。
矩阵等价
判定的依据是什么呢?
答:
3、特征多项式相等:
两个矩阵等价
的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵可以通过列变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。矩阵等价是什么 矩阵等价是指两个矩阵具有相同的矩阵特征。在线性代数...
若
矩阵
a
等价
于b,
证明
:a’等价于b’,ka等价于kb
答:
【
证明
】
矩阵
a
等价
于b 则,r(a)=r(b)又因为r(a)=r(a'),r(b)=r(b'),a'与b'是同型矩阵 r(a')=r(b'),所以a'等价于b'r(a)=r(ka),r(b)=r(kb),ka与kb是同型矩阵 r(ka)=r(kb),所以ka等价于kb 【评注】等价的充分必要条件 A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价
的性质有什么?
怎么证明
?
答:
7.可逆矩阵的等价关系:对于n阶矩阵A,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=I(单位矩阵),则称A为可逆矩阵。可逆矩阵是一种特殊的等价关系,它代表了矩阵A存在逆矩阵,能够完全逆转其线性变换。总结起来,
两矩阵等价
的性质包括:相同的秩、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过相似变换...
怎么
判断
矩阵等价
答:
向量组
等价
充要条件:
两个
向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,am与向量组B:b1,b2,bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。相关如下
矩阵
A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B...
两个矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
首先要理解这个问题必须要搞清楚
等价矩阵
的概念:对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:
两矩阵等价
的充要条件为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其...
两个矩阵等价
,他们的伴随矩阵等价吗,如果
等价如何证明
答:
等价
(不管是否奇异)
证明
: 若 A,B等价, 则R(A)=R(B)由
矩阵
与其伴随矩阵的秩的关系知 R(A*)=R(B*)所以 A* 与 B* 等价.楼上的证明无误, 但需要知识点: (AB)* = B*A
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