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AB等价的充分必要条件
两向量组
等价的条件
答:
6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的
必要
不
充分条件
。两向量组
等价的
性质 1、向量组等价,是两向量组中的各向量,...
矩阵相似
的充分
与
必要条件
答:
等价
。(2)
A与B
相似
的充分必要条件
是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A相似于B,则|A|=|B| 以上三条反之皆不成立。
AB
= BA
的充
要
条件
是什么?
答:
所以
AB
=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。基本性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵
的必要条件
。3、对角矩阵都是...
ab
是同阶方阵
的充分
不
必要条件
是
AB
=0吗?
答:
是的,当
A与B
是同阶方阵时,|
AB
|=|A||B|,这是一个基本性质。首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立。由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成:A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以:|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|...
矩阵的
等价
相似和合同三者有何区别
答:
合同矩阵未必是相似矩阵,相似矩阵未必合同。正交相似矩阵必为合同矩阵,正交合同矩阵必为相似矩阵。如果
A与B
都是n阶实对称矩阵,且有相同的特征根.则A与B既相似又合同。3、意思不同 矩阵
等价
,说明存在可逆矩阵,使得矩阵变换后相等。矩阵相似,说明有完全相同的特征值(反之不一定成立)矩阵合同,说明...
相似和合同的关系是什么?
答:
相似和合同的内容 矩阵等秩是相似、合同、等价的
必要条件
,相似、合同、等价是等秩的充分条件,矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是
等价的充分
条件,矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。两矩阵合同的概念,设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆...
矩阵相似的概念和矩阵
等价的
概念有什么异同?
答:
6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系。二、矩阵等价、相似、合同之间联系:1、矩阵等秩是相似、合同、等价的
必要条件
,相似、合同、等价是等秩的充分条件。2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是
等价的充分
条件。3、 矩阵相似、合同之间...
怎样判断
充分条件
和
必要条件
?
答:
充分条件
就是条件满足以后,就一定会发生后来的结果 而
必要条件
是这个条件不具备时,事情一定不会发生 但是满足条件时,也不一定发生
β与α是
等价
无穷小
的充
要
条件
是:β=α+0(α),其中0(α)应该怎么理解...
答:
0(α)表示是α的高阶无穷小。不唯一。你既然知道无穷小的阶,想必你也学习了高等数学。那么0(α)你应该认识的呀!
等价
无穷小,就是说比值的极限等于一 x和sinx是等价无穷小 一般写成sinx=x+0(x)至于0(x)不用特意写出来,我不知道你是否是大一新生还是什么,你一定要转换你的思维,高等...
设A,B都是n阶对称矩阵,证明
AB
是对称矩阵
的充分必要条件
是AB=BA
答:
因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.1)
充分
性.由于
AB
=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)
必要
性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
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