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线性代数,A,B矩阵行等价的充分必要条件是,存在可逆矩阵P使得PA=B,想问问为什么P要是可逆矩阵
线性代数,A,B矩阵行等价的充分必要条件是,存在可逆矩阵P使得PA=B,想问问为什么P要是可逆矩阵???
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推荐答案 2022-02-22
AB行等价或者列等价,是要求AB两个矩阵能相互转换,比如A通过行变换得到的B,那么B也要通过乘以P的逆矩阵来得到A(因为矩阵的行或者列的等价有对称性,即A等价于B,则B等于A),如果P不是可逆的,那么AB也就无法相互转换。
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第1个回答 2019-04-10
矩阵变换,
特征值
不变。而
对角矩阵
的特征值,就是对角线上的元素。
λ-a1,0,0
0,λ-a2,0
0,0,λ-a3
=(λ-a1)(λ-a2)(λ-a3)=0
λ1=a1,λ1=a2,λ1=a3
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第2个回答 2019-06-05
我也想知道为什么,同学你弄清楚原因了🐴
相似回答
证明:
矩阵A
mxn 与Bmxn
行等价的充分必要条件,是存在
m阶
可逆矩阵P,
使
PA
...
答:
(=>)必要性 因为
矩阵A
与
B行等价
所以A经有限次初等行变换变成
矩阵B
所以存在有限个初等矩阵P1,P2,...,Ps, 使得 P1P2...PsA = B 令P = P1P2...Ps, 则可逆且满足
PA=B
(<=) 充分性 已知存在m阶
可逆矩阵P,
使PA=B.由
P可逆,
所以存在有限个初等矩阵P1,P2,...,Ps,
使得P
= P1P2...
求线代大神讲解
答:
必要性:因为
矩阵A
与
B行等价,
所以A经有限次初等行变换变成
矩阵B
( 行变换等于左乘一个初等矩阵 列变换等于右乘一个初等矩阵,而初等
矩阵是可逆矩阵
其乘积仍为可逆矩阵),所以存在有限个初等
矩阵P
1,P2,...,Ps,使P1P2...PsA
= B,
再令P = P1P2...Ps,则可逆且满足
PA=B
。充分性:存...
求证
线性代数
中
的必要
性
充分
性
答:
证:必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B
易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.充分性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩...
矩阵等价的条件是什么
答:
1、矩阵等价的定义 两个矩阵等价是指存在一个
可逆矩阵P
,
使得PA=B,
其中A和B是两个等价的矩阵。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变换或列变换互相转化。2、矩阵等价的条件 两个
矩阵等价的充要条件是
它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆...
两个
矩阵等价的充分
条件与
必要条件是什么
?由两个矩阵等价能推出...
答:
而AB相似是
存在可逆
阵P使
B=
P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛
的条件,
应用不大。A相似于B,是存在非异
矩阵P,使得PA
P^-1
=B,
这个是
线性代数
或者高等代数...
大家正在搜
A的充分必要条件是B
B存在的必要条件
线性代数B是什么
A是B的必要不充分
A是B的必要非充分
线性代数A·B和AB的区别
线性代数分等级ABC吗
A是B必要条件
线性代数A与B的区别
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