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已知圆O:x^2+y^2=4内一点P(0,1),过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP= λ向量PB
1、若λ=2,求直线l的方程
2、求实数λ的取值范围
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推荐答案 2012-10-19
1:设直线l:y=kx+1且与圆x^2 y^2=4有交点。
则x^2 (kx 1)^2=4 展开(k^2 1)x^2 2kx-3=0,解之x1.x2的值则为两交点横坐标。
根据韦达定理x1*x2=–3/(k^2 1),x1 x2=–2k/(k^2 1) .
因为向量pa=2向量pb,pa、pb共线,即pa=2*pb,即a点横坐标绝对值为b横坐标绝对值的两倍,又因为x1,x2一正一负,所以x1=-2x2,连立就可以解出k=±根号下3/5。
2:将1问中-2改为x1 = λx2 解之得 4λ /(λ-1)^2=3(1 1/k^2),此时k存在且为除零外任意实数,所以3(1 1/k^2)>3,解之1/3< λ <3。
若k=0则 λ =1,若k不存在则 λ =1/3或3
所以 1/3=<λ =<3。
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其他回答
第1个回答 2012-07-27
设B点(sina,cosa),那么根据定比分点的公式,A点就是(-λsina,1-λ(cosa-1))
第一问,λ=2代入方程(-λsina)^2+[1-λ(cosa-1)]^2=4,解开就得出A,B点,直线直接得出
第二问,把上述方程打开,得到含参数λ的一元方程,然后根据sina,cosa的值判断λ的极值
追问
一知半解。。。
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第2个回答 2012-07-23
```
相似回答
已知圆O:x
2 +y
2 =4内一点P(0,1),过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足
...
答:
(2) .
(1)
2 ÷(2)得 1
2 = 4
k 2 3(1+ k 2
) ,
解得 k=± 15 5 ,所以
直线l
的方程为 y=± 15 5 x+1 .(III)当直线l的斜率不存在时,
AP =
3 PB 或 AP = 1 3 PB ...
...
1),过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP=2向量PB,
求直线...
答:
y1=-2y2 k
^2=
3 (√17-1)/8 y=kx+1
=(+
/-)√(3 (√17-1)/8) x+1 1/3≤a≤3
已知圆O
x²
+y2=4内一点P(0,1),过点P的直线L交圆O于A,B两点,且满足
...
答:
~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~
...为
x^2+y^2=4,过点
M
(0,1)的直线 l 交圆于A
、
B
,O
是坐标原点
,点P
为A...
答:
p是AB的中点吧,圆锥曲线的弦中点轨迹方程求法如下 设A(x1,y1)
B(x2,y2)
P(x,
y);那么x1+
x2=
2x;y1
+y2=
2y;于是 x1²+y1²/
4=1
x2²+y2²/4=1 两式相减得到 (x1+x2)(x1-x2)+(y1
+y2)
(y1-y2)/
4=0
;于是有k=(y1-y2)/(x1-
x2)=
-4(x1+...
已知圆O:x^2+y^2=4过点P(1,0)的直线l
与园
O交于A
.
B两点,
AB现场最短时...
答:
当l垂直于x轴时AB最短且AB=2*根号3
l:x=1
希望我的回答可以给你点帮助
大家正在搜
已知点O为直线AB上一点
已知点D是圆O中弧BAC的中点
已知点O到直线l的距离为5
已知ABCD是圆O上的四个点
O为直线AB上的一点
如图一O为直线AB上一点
已知点O在数轴上对应的数为0
已知圆O
已知O
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