设圆的方程为x^2+y^2=4，过点M（0,1）的直线 l 交圆于A、B ，O是坐标原点，点P为A

Question

设圆的方程为x^2+y^2=4，过点M（0,1）的直线 l 交圆于A、B ，O是坐标原点，点P为AB中点，当 l 绕点M旋转时，求动点P的运动轨迹。

Answer 1

p是AB的中点吧，圆锥曲线的弦中点轨迹方程求法如下
设A(x1，y1) B(x2，y2) P(x，y)；
那么x1+x2=2x；y1+y2=2y；
于是
x1²+y1²/4=1
x2²+y2²/4=1
两式相减得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/4=0；

于是有k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)=-4x/y；
另外直线过定点N(0,1)
k=(y-1)/x=-4x/y

所以P点轨迹方程就是y²-y+4x²=0
(y-1/2)²+4x²=1/4 (0,1)点在椭圆内部，就不讨论x，y 的范围了追问

不是椭圆啊

哦 没事了

谢谢~\(≧▽≦)/~