在百度百科上看到一句话“因为不可能计算多于一个变量的函数的不定积分,不定多重积分是不存在的。因此所有多重积分都是定积分。”
请问这是为什么,请解释一下。(如有关于此链接亦可)
那如果重积分的结果是个多元函数族,为什么不能像不定积分那样加个常数C呢?还是有点不理解
追答问得好!
1、对于一重积分的变限情况,即分的结果,只是函数,而没有积分常数。
这点是毋庸置疑的吧?
2、多重积分,积分必须有一个区间,这个区间可以是x的函数,也可以是y的函数。
如果没有这区间,就会出现两个问题:
第一个问题是:不知道怎么累次积分,也就是不知道先对谁积分,后对谁积分。
多重积分不同于一重积分,一重积分中,不定积分无法解答的
问题,有了积分区间就可能积出来,如正态分布函数。而多重
积分,没有了积分区间,将无法化double integral 为 iterated
integral,后面所有的积分将嘎然而止。
第二个问题是:积分后必须有一个上下限的交接。若没有上下限的交接,任何
重积分都变得一片虚无,都是在无穷无尽的区域内积分。而实
际的重积分,都有对应物理含义。第一个变量积分完毕之后,
没有一个具体边界确定第一次积分的结果,对第二个变量来说,
积分将无法进行,因为第一个变量的上下限不定,对第二个变
量来说,就是被积函数的不定。在被积函数integrand都不确定
的情况下,所有的后续积分,将无疾而终。
明白了吗?
很好,有思想的学生凤毛麟角!
囫囵吞枣、死记硬背、照单全收的学生比比皆是。
有思想、敢质疑,最为难能可贵!加油!
若有疑问,请继续追问;
若满意,请采纳。
谢谢。