一个二重积分问题！！！！！！！！

Question

问什么不可以直接把x^2+y^2=4直接代入计算???????

Answer 1

因为这是一个二重积分，也就是对一个区域的积分。而x^2+y^2=4只是区域的边界，是一条曲线，如果将x^2+y^2=4直接代入计算，就相当于忽略了在x^2+y^2＜4范围内的所有点。
注：如果这道题改为曲线积分∫(x^2+y^2)dl，积分域L:x^2+y^2=4，则可以把x^2+y^2=4直接代入计算，因为此时曲线积分的积分域是曲线而不是区域。
本题正确做法可以用极坐标代换，积分域变为D':{(p,θ)|0≤p≤2，0≤θ≤2π}，解得二重积分值为8π。

如果觉得有帮助的话请采纳为最佳答案哦～

Answer 2

定积分，代入上限减下限，原式系数有个1/4，各分1/2。
∫dx1/2* e^(-x/2)∫1/2*e^(-y/2)dy|(0,y)=∫dx 1/2*e^(-x/2)*[-e^(-y/2)]|(0,y)
=∫1/2*e^(-x/2)dx|(0,x)*[1-e^(-y/2)]
=[1-e^(-x/2)]*[1-e^(-y/2)]

Answer 3

因为和dxdy是有联系的