多重积分问题（复习全书P271 例9.27）

Question

这道题中，由绿色圈里的这个形式转化成红色圈里的那个形式有什么公式么？前面知识点提及了么？我看是原积分区域投影在XoY上然后就变了，求大神解答~~

Answer 1

由绿色圈里的这个形式转化成红色圈里的那个形式，是这样滴：
dydz到dxdy，都有y，且是由z变为x，就加入(-∂z/∂x)项，同理dndm到dndp 就加入(-∂m/∂p)
然后再看符号：方向是正向，不变，方向是负向，加负号
在这个题里，方向正负是看Oxy平面和∑面方向追问

那请问这个技巧书上有讲过么？还有这个方向选取我还是不太懂~

追答

就这个题，∑面方向箭头指向z轴正向，就是正的

Answer 2

因为：x^2+y^2+z^2=a^2
所以z^2=a^2-x^2-y^2
函数求导：
2z*dz=-2x*dx-2y*dy
dz=dx*（-x/z）+dy*(-y/z)
多元微分那有一个定理啥的：可以知道αz/αx=-x/z
把dz带入到积分中，就可以吧关于YoZ变换成XoY的积分