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对称矩阵的特征值在什么情况下等于相似对角矩阵对角线上的值
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推荐答案 2017-09-21
任何一个方阵（不论是否对称），只要它相似于对角阵，它的
特征值
就是对角阵主对角线上的元素。原因是
相似矩阵
有相同的特征值，而对角阵的特征值就是主对角线上的元素。
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相似回答
对称矩阵的特征值在什么情况下等于相似对角矩阵对角线上的值
?
答：
线性代数课本上在
对称矩阵的
对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵，则必有正交阵P，使P^-1AP=P^TAP=^。其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵。所以对陈阵必可以对角化，它的
对角矩阵对角线的值
就是对称
阵的特征值
。
矩阵
能
相似对角
化的充要条件是
什么
?
答：
1、如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是
对称矩阵
,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵。2、
相似对角
化是指将原矩阵化为对角矩阵，且
对角矩阵对角线上的
每个元素都是原
矩阵的特征值
。3、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常...
矩阵的什么
条件下可以
相似对角
化?
答：
4、矩阵的每个特征根对应的特征向量构成的集合必须能够张成整个向量空间，即特征向量线性无关。如果一个矩阵满足以上条件，它就可以通过相似变换被对角化，也就是可以表示为一个对角矩阵与一个相似变换矩阵的乘积形式。
在对角矩阵
中，
矩阵的特征值
按照对应的特征向量的顺序排列
在对角线上
，其它位置的元素都为...
为
什么
实
对称矩阵的特征值
相同时,
相似
?
答：
因为实际上对称
矩阵相似
于由其特征值构成的
对角矩阵
，所以实
对称矩阵的特征值
相同时,它们相似于同一个对角矩阵，由
相似的
传递性知它们相似，一般矩阵不一定可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似，比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似...
实
对称矩阵的特征值
之和
等于对角线上的
元素吗?
答：
n阶实
对称矩阵
A必可对角化，且
相似对角
阵上的元素即为矩阵本身
特征值
。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关
的特征
向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。特征值简介：特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（...
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