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对称矩阵的相似对角化
为什么
对称矩阵
一定能
相似对角化
答:
实
对称阵的
特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可
相似对角化
的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
对称矩阵
可以
相似对角化
吗?
答:
1.实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可
对角化
,且
相似对角
阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0 E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
相似于实
对称矩阵的
矩阵是否一定可以
相似对角化
答:
由于实对称矩阵一定可以
相似对角化
,因此任何与实
对称矩阵相似
的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
对称矩阵
一定能
相似对角化
,反过来,是不是
对角矩阵
只能与对称矩阵相似...
答:
之所以说实
对称矩阵
一定可以相似
对角化
恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件 (不同特征值必线性无关,k重特征值有k个线性无关解)而满足对角化充分必要条件的绝对不仅仅是实对称矩阵,很多都可以,你只要想出一个特征值不存在重根的就可以简单验证了 ...
什么是
对称矩阵的相似对角化
?
答:
对角化
是广义的,只是把矩阵化为对角形的矩阵而已,对对角元的取值不作要求(不要求其全不为零)。从这个意义上讲
对称矩阵
一定能
相似对角化
这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢?实际上相似对角化就是找一个正交阵T 使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}(每个...
实
对称矩阵
可以
相似对角化
吗?
答:
两个
相似矩阵
,两者的秩相等;在
相似对角化
,B为
对角矩阵
,而对角矩阵由
矩阵的
特征值组成,可以对角矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为实
对称矩阵
,由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1,...
为什么实
对称矩阵的相似对角化
要用正交矩阵?
答:
对称矩阵
也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交
相似对角化
。这么做有好处:正交
矩阵的
逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完...
矩阵的相似对角化
和合同对角化
答:
矩阵的
对角化就像一幅丰富多彩的画卷,描绘了
相似对角化
与合同对角化的双重视角。无论是相似还是合同,都存在着可能性与限制。而正交矩阵,如同神奇的调色板,将这两种对角化方式巧妙地融合,揭示了数学世界中的
对称
与变换之美。关键点提炼:矩阵对角化包括相似对角化和合同对角化,各有其适用条件。相似...
为什么实
对称矩阵
一定
相似
于对角阵?相似于
对角阵有
什么意义?
答:
您好 你好!
对称矩阵的相似对角化
并不一定要用正交阵,但使用正交阵在某些场合比较便利,在二次型理论中也有其他方面的好处。单纯的相似对角化,只要是n个线性无关的特征向量拼出来的矩阵都是符合要求的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
实
对称矩阵对角化
时候
的相似
变换矩阵,为什么要单位化,不单位化影响什么...
答:
深入探讨实对称矩阵对角化中的单位化:为何至关重要在探索实
对称矩阵的
世界中,我们常常将它们与二次型的优雅舞蹈联系起来。当我们试图将二次型转化为其标准形式时,
相似对角化
这一过程至关重要。这个过程中的关键一步,就是找到一个特殊的矩阵——相似变换矩阵,它要求具备卓越的性质,如保范性和保角...
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实对称矩阵可正交相似对角化
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