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相似对角矩阵的特征值
关于
矩阵相似的
题?
答:
B是对角矩阵,特征值为b、1、2
。因为A与B相似,所以A、B的特征值相同。因此1是A的一个特征值,将1代入特征多项式f(λ)=|λE-A|=0中,可以得到2(1-a)+4=0,求出a=3。选项中只有C项为a=3,得到答案为C。当然也可以继续求b。将a=3代回|λE-A|中,整理得到f(λ)=(λ-2)(λ-1...
如何判断一个
矩阵的相似矩阵
?
答:
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是:ni重特征值λ的特征向量有ni个
。即r(λiE-A)=n-ni 根据原理我们求ABCD的特征值为:特征值1为2重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1选项A,r(E-A)=2选项B,r(E-A)=2选项C,r(E-A)=1选项D,r(E-A)=2 所以答案选择C 定义...
怎么求
矩阵相似对角
化的
矩阵特征值
与特征向量?
答:
首先,前提条件:
矩阵
可
相似对角
化。因为此时才会有特征向量个数等于
特征值
的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个数λ(λ单根时,为1.h...
相似对角
化的条件
答:
一个
矩阵
An可
相似对角
化的充分必要条件有两个:An有n个线性无关
的特征
向量,An的k重
特征值
满足n-r(λE-A)=k。矩阵可对角化的条件是有n个线性无关的特征向量。具体来说,一个实对称矩阵必须类似地对角化。如果特征值不同或彼此不同,那么可以立即得出结论,矩阵可以类似地对角化。如果有k个重特征...
对角矩阵的特征值
是什么?
答:
对角线上的元素可以为 0 或其他值
,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵。推论 若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根...
n阶矩阵A的n个
特征值
互不相等,则A与
对角矩阵相似
?
答:
因为
矩阵的
属于不同特征值的特征向量一定线性无关。但这只是A与
对角矩阵相似
的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同
的特征值
时,也能够有n个线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征值为5,-1,-1,它有两个特征值-1,而A为实对称矩阵,显然可以对角化。
一题求
特征值
,并判断是否
相似
于
对角矩阵
答:
然后第一行乘以-1加到下面各行,化简得|A-λE|=(1-λ)(2-λ)^2,
特征值
是1,2,22、λ=1时,矩阵A-E的秩R(A-E)=1,对应于特征值1有一个线性无关
的特征
向量。λ=2时,矩阵A-2E的秩R(A-2E)=2,对应于特征值2只有一个线性无关的特征向量。所以矩阵A不
相似
于
对角矩阵
。
判断
矩阵
是否
相似
?
答:
A是
对角矩阵
,求A的
相似矩阵
就是问,选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。一个矩阵
相似对角阵的
充分必要条件是:ni重
特征值
λ
的特征
向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni 【解答】特征值1为2重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1 选项A,r(E-A)=2 选项B,r(E-A)=2 选项...
老师,请问为什么
相似矩阵对角
线上的元素是原
矩阵的特征值
啊?
答:
P^-1AP = diag(a1,...,an)则 AP=Pdiag(a1,...,an)所以 A(P1,...,Pn) = (a1P1,...,anPn)所以 APi = aiPi 所以
相似矩阵对角
线上的元素a1,...,an是原
矩阵的特征值
P 的列向量是对应的特征向量
相似矩阵特征值
的性质
答:
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。 若A与
对角矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关
的特征
向量,则称A为单纯矩阵。 扩展资料 (1)0反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4...
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