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为什么实对称矩阵特征值就在主对角线上???是不是有这个结论?
如题所述
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推荐答案 2012-10-23
矩阵要画到行最简,那么对角线上的值就为特征值
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其他回答
第1个回答 2012-10-23
除非是1阶矩阵,不然没有这样的结论
看一个例子就行了
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为什么实对称矩阵
可以
对角
化?
答:
纠正一下,
实对称矩阵特征值在对角化之后的对角线上,也就是需要对角化一下才成立(对角化就是相似矩阵
,相似矩阵特征值相同),不然就跟楼下说的一样,只是方阵的对角线之和等于特征值之和;矩阵不一定都可以对角化但是对称矩阵一定可以对角化,对角化后对角线的值就是特征值。
高等代数 任意
实对称矩阵
的
对角
元素都介于它的最大与最小
特征值
之间 请...
答:
正确
。实对称矩阵A,设λ1是最大特征值,λn是最小特征值。根据Rayleigh商的定理,任意单位向量x,有:λ1>=x'Ax>=λn 其中 x' 是x的转置。取 x = ei,也就是向量的第 i 个元素是1,其它都是0的向量。则 ei' A ei = a_ii,即对角元 a_ii 所以,λ1>= a_ii >=λn BTW:如...
实对称矩阵
的
特征值
之和等于其
主对角线上
元素之和吗?
答:
等于。具体证明如下:写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和。要得到λ^(n-1)只能取
对角线上
元素的乘积。(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以
特征
多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(...
实对称矩阵
与对称矩阵
答:
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji),(i,j为元素的脚标),则称A为
实对称矩阵
。对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以
主对角线
为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。
证明
实对称矩阵
必有
特征值
(因为这是证明实对称矩阵能被
对角
化的前提,可...
答:
因为任一个n阶方阵的
特征
多项式是一个n次多项式,所以它在复数域上有n个根(重根按重数计),这是代数基本定理,它的证明有很多形式,但必须有相应的理论基础,一般是承认它,不要求证明.
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