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实对称矩阵一定相似于对角阵
考研线性代数。
实对称矩阵一定
要用正交矩阵才能
相似对称
化吗?如果求出...
答:
实对称矩阵一定正交矩阵相似于对角阵。但不用正交阵也可以相似于对角阵
。只要求出n个线性无关的特征向量,它们拼成的矩阵记为P,则(P^(-1))AP就是对角阵。不一定要把向量单位化正交化,除非是题目要求或者要其它需要(比如确定是否正定等)。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
证明题,请问为什么是
实对称矩阵必
可以
相似对角
化
答:
根据二次型理论,
实对称矩阵
,必然与
对角阵
合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其对角化
相似于实对称矩阵
的矩阵是否
一定
可以
相似对角
化
答:
由于实对称矩阵一定可以相似对角化
,因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
线性代数
对称阵一定
和
对角阵相似
吗?
答:
是的,实对称阵一定和对角阵相似。
这是因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,而且多重特征值对应的特征向量也线性无关
。所以n阶实对称阵一定有n个线性无关的特征向量,即可以与对角阵相似。纯手打,望采纳。
实对称矩阵一定相似于对角
矩阵,那怎么样的矩阵不能相似于对角矩阵啊...
答:
这个矩阵就无法对角化,因为只有两个线性无关的特征向量,根据可对角化的充分必要条件,对于n阶矩阵A,必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。对角元是特征值不用单独证明,
相似矩阵
有相同的特征值,而
对角阵
的特征值就是对角元。角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换,
都
与原矩阵是相似的。
为什么
实对称矩阵一定
可
相似对角
化
答:
实对称阵
的特征值
都
是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可
相似对角
化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
实对称矩阵一定
可以
相似对角
化吗
答:
可以。
实对称矩阵
必定可以
相似对角
化,如果特征值两两互不相同或,可以立马断定矩阵可以相似对角化。
实对称阵
为什么
相似对角阵
?
答:
因为实际上对称矩阵
相似于
由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不一定可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值
必相似
,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
证明
实对称矩阵一定
能够与
对角矩阵相似
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵一定
可以
相似对角
化 ...
实对称
为什么
一定
可以
相似对角
化
答:
实对称可以
相似对角
化是因为实对称阵的特征值
都
是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。
实对称矩阵
的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是...
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