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什么时候矩阵相似于对角阵
矩阵相似于对角
矩阵的充要条件
答:
f(A)可
对角
化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数
如何证明矩阵A
相似于对角矩阵
B?
答:
6、两者拥有同样的初等因子 若A与
对角矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。
相似于对角矩阵
的条件是
什么
?
答:
2、若矩阵存在若干个互异的特征向量,则这些特征向量线性无关。
3、若矩阵的特征值互异,则其与对角矩阵相似
。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an)。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。对角线上的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素...
矩阵A与
对角矩阵相似
,为
什么
?
答:
因为
矩阵
A的特征多项式就是 f(x)=|xI-A|,其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵,设矩阵B与A
相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
矩阵
的
什么
条件下可以
相似对角
化?
答:
矩阵
可
相似对角
化的条件如下:1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵...
矩阵与
对角矩阵相似
的条件是
什么
?
答:
一个复方阵
相似于对角阵
的充要条件是它的每个特征值的代数重数都等于几何重数。具体回答如图:
如何求一个矩阵能否
相似于对角矩阵
答:
如果是对称方阵 那么是一定可以
相似于对角矩阵
然后如果是一般的n阶方阵 就要先求特征值 如果没有相重的特征值,一定可对角化 再看能不能求出n个线性无关的特征向量 只要有n个线性无关的特征向量,n阶方阵就可以相似与对角矩阵
为
什么
n阶
矩阵
一定
相似对角阵
?
答:
定理:n阶
矩阵
A
相似于对角阵
的充分必要条件是对于k重特征根λ有r(λE-A)=n-k。本题n=3,k=2,所以r(-E-A)=3-2=1。如果r(λE-A)=1 那么λ对应的特征向量有3-1=2个 而另一个特征值 当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于对角矩阵 若n阶矩阵A有n个不同的特征值,...
如何判断一个实
矩阵
是否可以
相似于对角阵
?
答:
如果一个实
矩阵
的所有特征值都是实数,并且它们对应的线性无关的特征向量个数等于该特征值的重数,那么这个实矩阵就可以
相似于对角阵
。此外,还可以通过计算矩阵的秩来判断一个实矩阵是否可以相似于对角阵。如果一个实矩阵的秩等于其非零主子式的最高阶数,那么这个实矩阵就可以相似于对角阵。
如何判断一个
矩阵相似于对角
矩阵,如图中的题目,以第一题为例
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它
相似于对角矩阵
。第一步:先求特征值;第二步:求特征值对应的特征向量;现在就可以判断一个矩阵能否对角化:若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP...
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