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这道定积分题怎么做
这道定积分题怎么做求过程,谢谢
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推荐答案 2018-08-24
转化成二重积分、极坐标转换求解。详细过程是,设u=t²,∴原式=2∫(0,∞)e^(-t²)dt。
再设I=∫(0,∞)e^(-t²)dt=∫(0,∞)e^(-s²)ds,∴I²=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
令t=rcosθ,s=rsinθ,∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-r²)rdr=π/4。∴I=(1/2)√π。
∴原式=√π。
【直接应用伽玛函数Γ(x)可以得出,原式=√π】供参考。
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有大佬知道这两
道定积分
证明
题怎么做
吗?
答:
∫(a,a+T) f(x)dx =∫(0,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx +∫(T,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx 对中间
积分
取t=x-T带入得到 = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a)...
这道定积分题怎么做
答:
转化成二重
积分
、极坐标转换求解。详细过程是,设u=t²,∴原式=2∫(0,∞)e^(-t²)dt。再设I=∫(0,∞)e^(-t²)dt=∫(0,∞)e^(-s²)ds,∴I²=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-...
定积分
,请问
这道题怎么做
?
答:
首先,被积函数 sinx/(1+x^2)显然为奇函数,而
积分
区间(-1,1)为对称区间,根据积分的“奇零偶倍”的性质,显然 ∫(-1,1) sinx/(1+x^2)dx=0 所以原式= ∫(-1,1) (arctanx)^2/(1+x^2)dx 被积函数...
求
这道题
的
定积分怎么做
!大神
答:
原式=∫2x/(1+x²)dx+∫arctanx/(1+x²) dx =ln(1+x²)+∫arctanxdarctanx =ln(1+x²)+1/2(arctanx)²+c
这道定积分题怎么做
?
答:
这个
用了三次
定积分
的换元法,看下面的过程。
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