第1个回答 2020-12-23
首先,被积函数 sinx/(1+x^2)显然为奇函数,而积分区间(-1,1)为对称区间,根据积分的“奇零偶倍”的性质,显然
∫(-1,1) sinx/(1+x^2)dx=0
所以原式=
∫(-1,1) (arctanx)^2/(1+x^2)dx
被积函数为偶函数,所以,原积分
=2∫(0,1) (arctanx)^2/(1+x^2)dx
=2∫(0,1) (arctanx)^2d(arctanx)
=2/3(arctanx)^3|(0,1)
=π^3/96本回答被网友采纳
第2个回答 2020-12-29
因为sinx/(1+x^2)是奇函数,所以它在(-1,1)上的定积分为0
原来定积分=∫(-1,1) (arctanx)^2/(1+x^2)dx
=∫(-1,1) (arctanx)^2darctanx
=(arctanx)^3/3|(-1,1)
=2(pi/4)^3本回答被网友采纳