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定积分的证明题怎么做
如何
用
定积分证明
连续?
答:
这个
积分
要化为二重积分才能做 就是先算[∫e^(x²)dx]^2 ∫∫e^x²e^y²dxdy =∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2 dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])=1/2e^r^2*2π=πe...
利用
定积分的
几何意义
证明
:
答:
解:
定积分的
几何意义是函数y=f(x)的曲线,与其定义域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。考察y=cosx在[0,2π]的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,故,∫(0,2π)cosxdx=0。供参考。
有大佬知道这两道
定积分证明题怎么做
吗?
答:
1) 根据
定积分基本
性质 ∫(a,a+T) f(x)dx =∫(0,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx +∫(T,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx 对中间积分取t=x-T带入得到 = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a) f(t+T)dT -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f...
定积分证明题
。
答:
证明
:设x=π-t,则dx=-dt,∫(0,π)xf(sinx)dx=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt,∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0,π)f(sinx)dx。又,∫(0,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx,对后一个
积分
再...
如何
用
定积分的
方法
证明
圆的面积公式
答:
只需要求四分之一个圆就行,只需要求第一象限的面积,乘以4就可以
,对于半径为R的圆,分割成无数个微元,阴影部分那个微元的微面积是dS=xdy。注意:这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿...
用
定积分怎么证明
这道题
答:
首先你要知道对任意的连续函数g(t),∫(0,x) g(t)dt的导数为g(x)-g(0),其中∫(0,x) g(t)dt代表从0到x关于g(t)积分。第一项积分关于t,所以x可以拿出,即x∫(0,x) f(t)dt,然后你把后面的∫(0,x) f(t)dt当成一关于x的函数h(x),这样第一项
积分的
导数为x*h'+x'*h=...
请问一下如下一道高数
定积分证明题怎么做
?
答:
回答:变量替换,用x-π/2替换x,将sin转化成cos,再利用cos的偶函数性质,易证
定积分
证明题
答:
设 a = NT + α ,则
定积分的
上下积分限变为 a = NT + α 和 b = (N+1)T + α 。令 t = x - NT ,将定积分化为 ∫f(t + NT)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。由于 f(t)为周期函数因此定积分可进一步化为 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)...
求高数
定积分证明题
答:
证明
:f(x)+f(1/x)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,1/x>[ln(1/t)/(1+1/t)]d(1/t)(在第二个
积分
中做1/t代换t)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,x>[lnt/(t(1+t))]dt (对第二个积分化简)=∫<1,x>[lnt/(1+t)+lnt/(t(1+t))]dt =∫<1,x>[lnt(1/(1+t...
定积分证明题
答:
可以用Riemann和来证 对区间[a,b]做n等分, 得到x_k=a+kd/n, k=0,1,...,n, 其中d=b-a 那么取区间右端点得到的Riemann和是 [f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n)]/n d 对1/f也采用同样的Riemann和 [1/f(x_1)+1/f(x_2)+...+1/f(x_n)]/n d 然后用一下算术-调和平均...
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