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定积分简化公式证明
求高数
定积分证明
题
答:
证明
:f(x)+f(1/x)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,1/x>[ln(1/t)/(1+1/t)]d(1/t)(在第二个
积分
中做1/t代换t)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,x>[lnt/(t(1+t))]dt (对第二个积分化简)=∫<1,x>[lnt/(1+t)+lnt/(t(1+t))]dt =∫<1,x>[lnt(1/(1+t...
定积分
证明
题
答:
设 a = NT + α ,则
定积分
的上下积分限变为 a = NT + α 和 b = (N+1)T + α 。令 t = x - NT ,将定积分化为 ∫f(t + NT)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。由于 f(t)为周期函数因此定积分可进一步化为 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)...
有大佬知道这两道
定积分证明
题怎么做吗?
答:
1) 根据
定积分
基本性质 ∫(a,a+T) f(x)dx =∫(0,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx +∫(T,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx 对中间积分取t=x-T带入得到 = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a) f(t+T)dT -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f...
牛顿-莱布尼茨
公式
怎么
证明
?
答:
证明
过程如下:设F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…)当Δx很小时:F(x1)-F(x0)=F’(x1)*Δx F(x2)-F(...
定积分证明
题。
答:
∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0,π)f(sinx)dx
。又,∫(0,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx,对后一个积分再设x=π-t,有∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sint)dt,∴∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx。∴∫(0,π)...
定积分证明
题,求思路清晰的步骤
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的
定积分
因为 ∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx =∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 而∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 设x=t+π =∫[0,π](sin(t+π)+(t+π))f(t+π)d(t+π)=∫[0,π](-sint+t+π)f(t)dt (由...
定积分
的运算
公式
答:
具体计算
公式
参照如图:
定积分
一定理的
证明
答:
证明
:∫(0~π) xf(sinx)dx 令y=π-x,则有dx=-dy =∫(π~0) (π-y)f[sin(π-y)](-dy)=∫(0~π) (π-y)f(siny)dy =∫(0~π) πf(siny)dy-∫(0~π) yf(siny)dy =π∫(0~π) f(sinx)dx-∫(0~π) xf(sinx)dx 得 2∫(0~π) xf(sinx)dx=π∫(0~π)...
高数
定积分
如何
证明
下面的式子
答:
证明
:设 f(x)=1/(1+x), g(x)=x^n ,易知,设f(x)与g(x)在[0,1]上都连续,且g(x)在[0,1]上不变号。所以,由广义
积分
中值定理,可知,存在一点 ξ ∈[0,1],使得 ∫ f(x)·g(x) dx = f(ξ) · ∫ g(x) dx ,积分限是0到1 即 存在一点 ξ ∈[0,1],...
定积分证明
题
答:
t)(-dt)=-∫(下b,上a)f(t)dt =∫(下a,上b)f(t)dt...(1)式 上式中 t 只是一个变量,可以用任意变量指代,不妨用 x 代,则上式变成∫(下a,上b)f(x)dx。所以 ∫(
积分
下限是a,积分上限是b)f(a+b-x)dx=∫(积分下限是a,积分上限是b)f(x)dx。(证毕)
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