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定积分有关的证明题
利用
定积分的
几何意义
证明
:
答:
解:
定积分的
几何意义是函数y=f(x)的曲线,与其定义域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。考察y=cosx在[0,2π]的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,故,∫(0,2π)cosxdx=0。供参考。
有大佬知道这两道
定积分证明题
怎么做吗?
答:
1) 根据
定积分
基本性质 ∫(a,a+T) f(x)dx =∫(0,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx +∫(T,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx 对中间积分取t=x-T带入得到 = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a) f(t+T)dT -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f...
定积分
证明题
答:
设 a = NT + α ,则
定积分的
上下积分限变为 a = NT + α 和 b = (N+1)T + α 。令 t = x - NT ,将定积分化为 ∫f(t + NT)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。由于 f(t)为周期函数因此定积分可进一步化为 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)...
定积分证明题
答:
A=1/3a^3/(1+a)即
积分
0 af(x)dx=a^3/[3(1+a)]
证明
完毕。
请问一下如下一道高数
定积分证明题
怎么做?
答:
回答:变量替换,用x-π/2替换x,将sin转化成cos,再利用cos的偶函数性质,易证
利用
定积分的
几何意义,
证明
下列等式
答:
∫(a,b)dx的几何意义为x=a,x=b,y=1,y=0这四条直线围成的矩形的面积 面积=(b-a)*(1-0)=b-a 所以∫(a,b)dx=b-a
定积分证明题
答:
F(-x)=∫(从0到-x) (-2x-4t)f(t)dt 令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x =∫(从0到x) (-2x+4y)f(-y)(-dy) f(x)为奇函数,故f(-y)=-f(y)=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy =- ∫(从0到x) (2x-4y)f(y)dy =-∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt=-F(x...
定积分证明题目
。。求解。
答:
这题用反证法 假设f(x)不恒等于0 设,f(x)在[a,b]的某个子区间[a0,b0]上 有,f(x)>0 因为,φ(x)为任意可积函数 则,设φ(x)=x^2 那么,f(x)φ(x)在某个子区间[a0,b0]上的
定积分
>0 与条件中的定积分值=0矛盾 则,假设不成立 所以,f(x)恒等于0 附上变分引理的...
定积分证明题
(如图)
答:
dx=a^3/3-[∫(0,a)f(x)dx](a-0)=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]上式化简中关键一步是:要把∫(0,a)f(x)dx作为常数看待,所以能够直接从
积分
号里提出来 由上式首尾项直接可得:∫(0,a)f(x)dx=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]显然∫(0,a)f(x)dx=a^3/3(a+1),得证 ...
定积分
一定理
的证明
答:
证明
:∫(0~π) xf(sinx)dx 令y=π-x,则有dx=-dy =∫(π~0) (π-y)f[sin(π-y)](-dy)=∫(0~π) (π-y)f(siny)dy =∫(0~π) πf(siny)dy-∫(0~π) yf(siny)dy =π∫(0~π) f(sinx)dx-∫(0~π) xf(sinx)dx 得 2∫(0~π) xf(sinx)dx=π∫(0~π)...
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