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定积分证明题奇偶性
定积分证明题
答:
F(-x)=∫(从0到-x) (-2x-4t)f(t)dt 令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x =∫(从0到x) (-2x+4y)f(-y)(-dy) f(x)为奇函数,故f(-y)=-f(y)=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy =- ∫(从0到x) (2x-4y)f(y)dy =-∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt=-F(x...
证明
:若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的
定积分
F(x)是偶函数
答:
即 g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数 则上述问题就很容易
证明
了
定积分
的
奇偶性
如何求证?
答:
一般有以下几个步骤 1.利用对称性求解
定积分
的条件:积分区间是对称区间 2.观察被积函数的
奇偶性
,比如对于M=∫[-a,a]f(x)dx ---表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函数时,M=0 当对于任意的x∈[-a,a],有f(...
定积分
,怎么解,这道题可以直接判断出
奇偶性
吗
答:
可以!1、分母上括号内是偶次幂,是偶函数。即使分母上有括号的3次幂,整体上,依然是偶函数;2、分子上,sinx 是奇函数,但是平方后就是偶函数;然后乘以奇函数,偶函数乘以奇函数,还是奇函数;再除以分母上偶函数,整个分式是奇函数。3、奇函数在对程于原点的区域上
积分
,恒为0 ...
高数:关于
证明
一个
定积分
的
奇偶性
,求各位同学老师帮忙,求上图。_百...
答:
用函数的
奇偶性证明
会比较方便 在
定积分
中使用了换元法不影响结果。利用参数方程有这好处。
定积分
,怎么解,这道题可以直接判断出
奇偶性
吗
答:
可以!1、分母上括号内是偶次幂,是偶函数。即使分母上有括号的3次幂,整体上,依然是偶函数;2、分子上,sinx 是奇函数,但是平方后就是偶函数;然后乘以奇函数,偶函数乘以奇函数,还是奇函数;再除以分母上偶函数,整个分式 是奇函数。3、奇函数在对程于原点的区域上
积分
,恒为0。所以,本题答案...
如何判断
定积分
函数的
奇偶性
答:
对
定积分
函数进行拆分,前半部分为偶函数,后半部分为奇函数。解题步骤如图:三角函数的图像特征 定理:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+...
怎样判断
定积分
的
奇偶性
答:
做
定积分
求解时灵活利用函数的
奇偶性
可以简便解题步骤,两题的具体解题步骤如下:1、第一题中需要观察仔细被积函数,x的四次方为偶函数,sinx为奇函数,因此在对称区间内对奇函数进行积分结果为零;2、第二题中arcsinx为奇函数,其平方为偶函数,分母也为偶函数,所以可以化为两倍的在正区间的积分;3...
关于
定积分
被积函数
奇偶性
的问题
答:
所以最后
定积分
的值是:0 2、∫上限1,下限-1(4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^3是奇函数 函数f(x)=-6x^2是偶函数 函数f(x)=7是偶函数 所以:积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx =积分:(-1,1)(-6x^2+7)dx =2*积分:(0,1)(-6x^2+7)dx =2*[-2x^3+7x]|(0,1)=10 ...
如何判断
定积分
的
奇偶性
?
答:
判断
定积分
的
奇偶性
的方法如下:1.首先,我们需要知道一个基本的定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的定积分存在。2.然后,我们需要找到一个关于原点对称的区间[-b,-a]。由于f(x)在[a,b]上连续,根据连续函数的性质,我们可以得出f(x)在[-b,-a]上也连续。3.接...
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