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AB=E且A、B都可逆,能不能证明A,B互为逆矩阵?
如题所述
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推荐答案 2017-06-22
证明:
由A B = E,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,
根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,
又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明 A的逆矩阵等于B证毕!
上面A-1代表是逆矩阵的意思。
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答:
完全可以。因为
逆矩阵
就是这么定义的,前提
A,B都是
方阵,如果不是的话不行
当
矩阵AB=E
时
能否
说明
A可逆?
答:
至少A,B应该是方阵 不然不存在可逆!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*
E=
A^(-1)也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB=E
就有:
A,B都是可逆
的,并且他们
互为逆矩阵
大家正在搜
E十AB可逆证明E十BA可逆
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