函数f（X）=ln（10+x）怎么展开成关于x的幂函数？要详细过程的。

Question

如题所述

Answer 1

解：f‘(x)=1/(10+x)=(1/10)(1/(1+x/10)=(1/10)∑(-x/10)^n n从0到无穷大，|x/10|<1
逐项积分得：f(x)-f(0)=∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)
所以：f（x）=ln（10+x）=ln10+∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)
当x=-10时，级数发散；当x=10时，级数收敛。收敛域为：-10<x《10

Answer 2

ln(1+x)=x--x^2/2+x^3/3-x^4/4+.....，收敛范围--1<x<=1，
因此ln(10+x)=ln10+ln(1+x/10)
=ln10+x/10--x^2/200+x^3/3000+x^4/40000-...+(--1)^(n--1)x^n/(n*10^n)+...
收敛范围：--1<x/10<=1，即--10<x<=10。本回答被提问者采纳

Answer 3

ln(1+x)=x--x^2/2+x^3/3-x^4/4+.....，收敛范围--1<x<=1，
因此ln(10+x)=ln10+ln(1+x/10)
=ln10+x/10--x^2/200+x^3/3000+x^4/40000-...+(--1)^(n--1)x^n/(n*10^n)+...
收敛范围：--1<x/10<=1，即--10<x<=10。

Answer 4

ln(1+x)=x--x^2/2+x^3/3-x^4/4+.....，收敛范围--1<x<=1，
因此ln(10+x)=ln10+ln(1+x/10)
=ln10+x/10--x^2/200+x^3/3000+x^4/40000-...+(--1)^(n--1)x^n/(n*10^n)+...
收敛范围：--1<x/10<=1，即--10<x<=10。

Answer 5

解：f‘(x)=1/(10+x)=(1/10)(1/(1+x/10)=(1/10)∑(-x/10)^n
n从0到无穷大，|x/10|<1
逐项积分得：f(x)-f(0)=∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)
所以：f（x）=ln（10+x）=ln10+∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)
当x=-10时，级数发散；当x=10时，级数收敛。收敛域为：-10<x《10