把函数f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂函数

如题所述

第1个回答 2014-12-16

1/(1+x) = ∑<n=0,∞> (-1)^nx^n (-1<x<1)
ln(1+x) =∫<0,x>dt/(1+t) = ∑<n=0,∞> (-1)^nx^(n +1)/(n+1) (-1<x≤1)
(1-x)ln(1+x) =ln(1+x)-xln(1+x)
= ∑<n=0,∞> (-1)^nx^(n +1)/(n+1) - x∑<n=0,∞> (-1)^nx^(n +1)/(n+1)
= ∑<n=0,∞> (-1)^n [x^(n +1)-x^(n+2)]/(n+1) (-1<x≤1)本回答被网友采纳

第2个回答 2014-12-16

x/Log[2]-(3 x^2)/(2 Log[2])+(5 x^3)/(6 Log[2])-(7 x^4)/(12 Log[2])+(9 x^5)/(20 Log[2])-(11 x^6)/(30 Log[2])+(13 x^7)/(42 Log[2])-(15 x^8)/(56 Log[2])+(17 x^9)/(72 Log[2])-(19 x^10)/(90 Log[2])+O[x]^11 Rational[-19, 90]/Log[2]}, 1, 11, 1]

相似回答

把函数f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数,最后的部分怎么合并的。答：您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

把函数f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数,红线中-1的幂我为啥算不对答：由于 n-2 与 n 同为奇数或同为偶数，因此 (-2)ⁿ-² = (-1)ⁿ 。你算的不错，就是没化简。

如图,把函数f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x幂级数,图中画箭头的两个步骤是...答：-1的n 和n-2是一样的符号，所以可以替代

(高等数学)将函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数,并求收敛区间答：[ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3， g''(0) = 2!；一般有：[ln(1+x)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k， g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)! ；根据泰勒展开式有：∴ ln(1+x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 + ... ... + (-1)...

如图,把函数f(x)=(1-x)ln(1 x)展开成x幂级数,图中画箭头的步骤是怎么化...答：就是把左边的∑中的第一项(n=1)提出来，也就是x，这样这个∑就变成从n=2开始了然后再把两个∑加起来

大家正在搜

函数f(x)=ln(x+1)已知函数f(x)=lnx-ax 已知函数f(x)=x²-2x 已知函数f(x)=lnx 函数f(x)=e^x的图像若fx的一个原函数为lnx 设fx的一个原函数为lnx2则 2x为fx的一个原函数那么fx是已知lnx是fx的一个原函数