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将f(x)=ln(1+x^2)展开成x的幂级数。。最好过程能详细点。
如题所述
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推荐答案 2012-06-18
很简单,你只要会展开ln(1+x),在把x平方带入x。
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将函数
f(x)=ln(1+x^2)展开成x的幂级数
答:
f=ln(1+x^2)f
'=2x/(1+x^2)f''=2[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2f"'=2[-2x(1+x^2)^2-2(1-x^2)(2x)]/(1+x^2)^4=-4x[(1+x^2)^2+2(1-x^2)]/(1+x^2)^4=-4x[x^4+2x^2+1-2x^2+2]/(1+x^2)^4=-(12x+4x^5)/(1...
函数
展开成幂级数f(x)=ln(1+x)x^2
答:
展开f(x) = ln(1+x
)得f(x) = x-(
x^2)
/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...+((-1)^r+1)(x^r)/r+...则展开f(x) = ln(1+x)x^2得 f(x) = x^2(x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...+((-1)^r+1)(x^r)/r+...)f(x) = x^3-(x^4)/2+(x^5)/3-(x...
ln(1+x^2)展开成x的幂级数
是什么?
答:
首先
ln(1+x
²)求导得到2x/(1+x²)而展开显然得到1/(1+x²)=1-x²+x^4… -x^(4n-
2)+x^
4n 于是2x/(1+x²)=2x -2x^3+2x^5… -2x^(2n-1)+2x^(2n+1)再积分一次就是 x² -1/2 x^4 +1/3 x^6 … +(-1)^(n-1) /n x^2n
幂
...
将
ln(1+x^2)展开成x的幂级数
答:
因为ln(1+
x)=x
-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...所以
ln(1+x^2)
=x^2-x^4/2+x^6/3-x^8/4+...x∈【-1,1】
将In
(1+x^2)
展
成x的幂级数
答:
ln(1+x)=
x-x²/2+x³/3-.+(-1)^(n-1)x^n/n+...所以 把上面的x换成x²,得 ln(1+x²)=x²-x^4/
2+x^
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