将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数.

Question

要详细的，至少4步

Answer 1

f(X)= (-1)^(k-1) * (k-1)

令 g(x) = ln(1+x)， g(0) = 0

[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x)， g'(0) = 1

[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2， g''(0) = -1

[ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3， g''(0) = 2

一般有：[ln(1+x)] ^(k) 

= (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k， g^(k)(0)

 = (-1)^(k-1) * (k-1)

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

解题过程在图片中哦...

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