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矩阵A的平方等于0,A不等于0,为什么A不能相似对角化?
如题所述
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推荐答案 2014-09-19
很显然,A的
特征值
只有0,如果A可相似对角化那么有A=0,这与A不为0矛盾
追问
为什么A的特征值只有0
噢,我知道了,多谢
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相似回答
矩阵a
^2=
0a不等于0a不能相似对角化
答:
与
a不等于0
矛盾,所以
a不能相似对角化
。
矩阵A的平方为零,A 不为零,
求证
A不能相似对角化
.
答:
但是K1,L1都是可逆方阵,这是
不可能的,
所以假设不成立A^2=
0不可能
不能相似对角化
的条件
答:
b= λ1 0 0 ...0 λ2 0 ...0 0 0 λn 由于不同特征值对应的特征向量是线性无关的,那么p是可逆矩阵,将上面等式换一种描述就是 a=p*b*p-1 ,这也就是
a相似
与对角阵b定义了.在这个过程中,a要
能对角化
有两点很重要:p是怎么构成的?p由n个线性无关的向量组成,并且向量来自a的特征...
证明:设A
为
n阶
矩阵,A不等于0
但
A的
立方
等于0 ,
证明
A不能相似对角化
。
答:
证明:否则,假设
A相似
与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得 A = T逆 *D *T 故 A^3 = T逆 *D^3 *T = 0 得: D^3 = 0 又D
为对角矩阵,
易知D =0 从而 A = 0 矛盾
设A是n阶
矩阵,A不为0矩阵
但A^3=
0,
证明
A不能相似对角化
。
答:
因为 A^3 = 0 所以 A 的特征值只有0 又因为 A≠0 所以 R(A)>=1 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数 为 n-R(A) <= n-1 所以
A不能对角化
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