证明：设A为n阶矩阵，A不等于0但A的立方等于0 ，证明A不能相似对角化。

Question

高手些，帮帮忙~~

Answer 1

证明：否则，假设A相似与对角矩阵D，即存在可逆矩阵T使得
A = T逆 *D *T
故 A^3 = T逆 *D^3 *T = 0
得： D^3 = 0
又D为对角矩阵，易知D =0
从而 A = 0
矛盾

Answer 2

反设a可相似对角化，则存在可逆矩阵c和对角矩阵d使a=c^(-1)*d*c
a^3=c^(-1)*d^3*c=0，所以d^3=0，因为c是可逆矩阵。
但这样的话，d=0，从而a=0，与题目条件矛盾。
故a不可相似对角化。