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    • 设A为n阶矩阵，A≠0但A的3方=0，证明A不能相似对角化。

    如题所述

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    推荐答案   2019-12-16
    反设A可相似对角化，则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*C
    A^3=C^(-1)*D^3*C=0，所以D^3=0，因为C是可逆矩阵。
    但这样的话，D=0，从而A=0，与题目条件矛盾。
    故A不可相似对角化。
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