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我的意思是凡满秩的就是可对角化的哪里错了?上(下)三角形方阵的主对角线上的数就是它的特征值对吗?
如题所述
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推荐答案 2012-12-20
满秩的也不一定可对角化
一个矩阵是否可对角化,不是看它的秩多少, 而是看它是否是n个线性无关的
特征向量
.
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相似回答
...无关特征向量的个数,那么
满秩方阵就是可对角化的
吗?
答:
满秩和可以相似对角化没有必然的联系。判断是否可以相似对角化,若对称必可以相似对角化,如不对称看特征值,特征值是单根可以相似对角化,若特征值有重根,那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化。除此之外要注意的是其余的情况均不
能相似对角化
。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化...
可相似
对角化的
矩阵不一定
满秩
对吧
答:
特征值可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是
满秩的)
。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定
能对角化
。但是如果有多重的,...
...n阶
方阵
A
可对角化的
充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。_百度...
答:
所以,A具有n个线性无关的特征向量。注:因为上面的过程是我自己手工打上去的,好多符号百度都打不出来,将就能看懂就好,其中*表示的是一个n阶对角矩阵,
对角线上的
矢量分别为入1,入2……入n n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值(重特征值按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个...
关于矩阵可相似
对角化
条件的判定的疑问
答:
矩阵
可对角化的
条件,其实就是在问什么情况下P可逆?如果A由n个不同的特征值,1个特征值-对应1个特征向量,那么就很容易找到n个线性无关的特征向量,让他们组成P;但是如果A有某个λ是个重根呢?比如λ=3,是个3重根.我们 知道对应的特征方程(3I-A)x=0不一定有3个线性无关的解.如果λ=3找不...
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的主
元!!定义是什么?
答:
主元就是在矩阵消去过程中,每列的要保留的非零元素,用它可以把该列其他消去。在阶梯型矩阵中,主元就是每个非零行第一个非零元素就是主元。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
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