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为什么秩为1就是可对角化
为什么秩为1就是可对角化
答:
因为A
可对角化
,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的
秩是1
。详解:λE-A的零度就是λ的几何重数,如果A可对角化则几何重数等于代数重数。问题里λE-A的
秩等于1
中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A...
秩为1
的矩阵一定
可以对角化
答:
秩为1的方阵,不一定可以对角化
,例如 方阵A特征值全部为0,说明迹为0,则不可以相似对角化 秩为1的矩阵的对角化分析,如图所示
为什么
3阶行列式
秩为1就是可对角化
?
答:
秩为1
的n阶矩阵显然只有一个非零特征值,设为a,则该矩阵相似于
对角
矩阵diag(a,0,……,0),n=3当然也不例外。
为什么
A
可对角化
时E的
秩是1
答:
因为A
可对角化
,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的
秩是1
。详解:λE-A的零度就是λ的几何重数,如果A可对角化则几何重数等于代数重数。问题里"λE-A的
秩等于1
"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程:A可对角化时,存在可逆矩阵P使得 ...
为什么
A
可对角化
,则E的
秩是1
?
答:
因为A
可对角化
,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的
秩是1
。详解:λE-A的零度就是λ的几何重数,如果A可对角化则几何重数等于代数重数。问题里"λE-A的
秩等于1
"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程:A可对角化时, 存在可逆矩阵P使得...
秩等于1
的矩阵有
什么
性质?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂
等于
矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。
秩为1
的矩阵性质总结是
什么
?
答:
一
、基本性质1、2、3的秩,则存在常数,使得,此时
是秩1
矩阵4,则存在。二、特征值1的特征值为0(n-1重),(1重)。2的特征值为0(n重)。正定,是n维的非零实列向量,特征值为0(n-1重),(1重)。三、对角化的最小多项式。当
可对角化
;当不可对角化,所以存在可逆矩阵,使得特别的实...
n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=
1
i.j=1 2…n。证明A
可对角
答:
因为A的特殊构造,
可以
取巧求其特征值:A中元素全为1,它相似于
对角
阵,且该对角阵上元素即为A的n个特征值,A和该对角阵的秩相等,显然A的
秩为1
(直接用秩的定义:非零子式最高阶数或者通过初等行变换均可),从而对角阵的秩也为1,说明对角阵的对角元素为n-1个零和一个非零数,该数可以...
...题走
一
步不明白,这里为什么跟秩有关,
为什么秩是1
不是2
答:
因为矩阵
可对角化
,所以有3个线性无关的特征向量。又因为特征值对应的特征向量的个数一定小于等于特征值的重数,而此题中恰恰只有两个特征根,且-2
为一
重的,6为二重的,所以6对应的特征向量有两个。所以(6E-A)X=0有两个解,所以r(6E-A)=3-2=1 ...
高等代数题:矩阵A的
秩
r(A)=1,求证:A可相似
对角化
《=》tr(A)不等与0.
答:
由r(A) =
1
, 线性方程组AX = 0的解空间维数为n-r(A) = n-1,也即属于0的特征子空间维数为n-1, 于是0作为A的特征值的重数至少
是
n-1.可设A的特征值为0, 0, ..., 0, a, 可知tr(A) = a.若A可相似
对角化
, 则0的重数恰为n-1, 有tr(A) = a ≠ 0.若a = tr(A) ≠ ...
1
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10
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