方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数，那么满秩方阵就是可对角化的吗？

Question

如题所述

Answer 1

满秩和可以相似对角化没有必然的联系。

判断是否可以相似对角化，若对称必可以相似对角化，如不对称看特征值，特征值是单根可以相似对角化，若特征值有重根，那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化。

除此之外要注意的是其余的情况均不能相似对角化。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化，那么就可以求出矩阵A的秩。

数学计算知识

在日常生活中Excel可以将表达式作为参数使用，表达式是公式中的公式。下面来了解这种情况下函数的计算原理。在遇到作为函数参数的表达式时，Excel会先计算这个表达式，然后将结果作为函数的参数再进行计算。

例如公式【=SQRT(PI() * (2.6^2)+PI() * (3.2^2))】中使用了 SQRT 函数。它的参数是两个计算半径分别是2.6和3.2的圆面积表达式【PI() * (2.6^2)】和【PI() * (3.2^2)】。

Answer 2

满秩和可以相似对角化没有必然的联系。

判断是否可以相似对角化，若对称必可以相似对角化，如不对称看特征值，特征值是单根可以相似对角化，若特征值有重根，那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化。

除此之外要注意的是其余的情况均不能相似对角化。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化，那么就可以求出矩阵A的秩。

定义

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵，n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

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Answer 3

方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系
属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为
n-r(A-λE)
属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A的线性无关的特征向量的个数
=
和号
[n-r(A-λiE)]
满秩不一定可对角化
若A可对角化,
则A的秩等于它的非零特征值的个数

Answer 4

你好！
满秩和可以相似对角化没有必然的联系
判断是否可以相似对角化，若对称必可以相似对角化，如不对称看特征值，特征值是单根可以相似对角化，若特征值有重根，那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化，其余的情况均不能相似对角化。
若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化，那么就可以求出矩阵A的秩
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Answer 5

楼上有两三个人是一个吗生的鬼胎？