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可对角化要求满秩吗
可对角化
矩阵一定是
满秩
矩阵吗?
答:
应该是
可对角化
的矩阵的
秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。
矩阵
对角化
一定
满秩吗
?为什么呢?
答:
特征值可以是0,对角化后不改变秩,
所以不一定满秩
。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
对角化
及其应用
答:
对角化
的判断标准结论1:一个矩阵A能够对角化的关键条件是其特征向量必须线性无关。因为,只有这样,由这些向量构成的矩阵S才保证是
满秩
的,从而可逆。结论2:当矩阵A的所有特征值互不相同时,它必定有n个线性无关的特征向量。比如,考虑2维矩阵A,其有两个不相同的特征值,如λ1和λ2,对应的特征...
矩阵
可对角化
的充分必要条件是什么?
答:
可对角化
矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理: 它们的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
...n阶方阵A
可对角化
的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。_百度...
答:
=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为
满秩
矩阵,令V=*,则有AP=PV V=AP/P 必要性:已知存在可逆方阵P,使 AP/P=V= 将P写成列向量P=[P1 P2 Pn] Pn为n维列向量 [AP1 AP2……APn]=[入1P1 入2P2……入nPn]可见,入i为A的特征值,Pi为A的特征向量,所以...
...初等变换变换成对角矩阵,那么可以说它
可对角化吗
答:
情形1:方阵都可以通过一系列初等变换完成对角化,但对角化后不一定都是
满秩
方阵。情形2:行数≠列数的矩阵一定能通过初等变换化为E和O组合成的分块矩阵,但我不知道这种情况能不能叫
可对角化
...无关特征向量的个数,那么
满秩
方阵就是
可对角化
的吗?
答:
满秩
和
可以
相似
对角化
没有必然的联系。判断是否可以相似对角化,若对称必可以相似对角化,如不对称看特征值,特征值是单根可以相似对角化,若特征值有重根,那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化。除此之外要注意的是其余的情况均不
能
相似对角化。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化...
实对称矩阵是否
满秩
?为什么
答:
不一定
满秩
,实对称矩阵A币
可以对角化
则 P^(-1)AP=Λ r(A)=r(Λ)若Λ的特征值有0,则,A与Λ都不满秩 所以得证 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必
可对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征...
矩阵
对角化
答:
那么可以证明:B=X'AX (X'是X的转置,注意X是
满秩
的)那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=X'AX ,那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。如果存在可逆矩阵X使A相似与一个对角矩阵B,那么说A
可对角化
。相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,...
我的意思是凡
满秩
的就是
可对角化
的哪里错了?上(下)三角形方阵的主对角...
答:
满秩
的也不一定
可对角化
一个矩阵是否可对角化,不是看它的秩多少, 而是看它是否是n个线性无关的特征向量.是的
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