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为什么对称矩阵一定可以对角化
为什么实对称矩阵一定可以对角化
答:
原因:实对称阵的特征值都是实数
,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断一个矩阵是否可对角化:先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。如果有相...
实对称矩阵一定可以对角化
吗
答:
相似对角化的充要条件:是有n个线性无关的特征向量
。拓展:实对称矩阵一定可以对角化。实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定
可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不
可以对角化
时,A和B就不相似...
为什么
n阶
实对称矩阵
必可
对角化
?
答:
由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的
,这样才有:实对称矩阵可以正交对角化 .所以 2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换?这要看 A 的属于不同特征值的特征向量是否正交.
实对称矩阵一定可以
正交
对角化
吗
答:
根据正交对角化的定义,
可以将实对称矩阵通过一个正交矩阵相似变换,得到一个对角矩阵,这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量
,而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值,因此实对称矩阵一定可以通过正交对角化得到一个对角矩阵,而且这个对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值。
实对称矩阵
必可
对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵一定
可对角化,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么
可以对角化
。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
对称矩阵一定
能相似
对角化
,反过来,是不是
对角矩阵
只能与对称矩阵相似...
答:
A有n个线性无关的特征向量(注:即要求k重特征值有k个线性无关解)之所以说
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件 (不同特征值必线性无关,k重特征值有k个线性无关解)而满足对角化充分必要条件的绝对不仅仅是实对称矩阵,很多都可以,你只要想出一个特征值不...
实对称矩阵一定可以对角化
么?
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而
实对称矩阵
是
一定可以对角化
的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
考研数学问题:n阶
实对称矩阵对角化
答:
因为矩阵是对称的,所以这样做
一定
最后可以把它
对角化
。比如假设
对称矩阵
(1,1)位置的元素不为0,先用行初等变换通过第一行把第三行的第一个元素消为0,那么再右乘这个变换对应矩阵的转置后,则一定会把第三列的第一个元素消为0.3这个是基本的证明,你可以参考吴泉水复旦大学《高等代数》
为什么实对称矩阵一定可以对角化
答:
3、
实对称矩阵可以
通过特征值分解得到。特征值分解可以将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式,即A = QΛQ^T,其中Q是由特征向量组成的正交矩阵,Λ是
对角矩阵
,对角线上的元素是特征值。4、实对称矩阵可以通过正交相似变换
对角化
。也就是说,存在一个正交矩阵P,使得 P^T·A·P 等于D,...
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